加密算法的数学知识（加密算法的数学知识点）

椭圆曲线加密算法原理

1、椭圆曲线的运算基础包括加法和二倍运算，这些操作都在阿贝尔群的加群GF（p）上进行，如GF（233）。加密过程巧妙地利用随机数r，生成密文M通过与私钥d作用于基点G的和与差运算得出：M + r（dG） - d（rG）。

2、椭圆曲线加密算法，简称ECC，是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。

3、综上，定义了A+B、2A运算，因此给定椭圆曲线的某一点G，可以求出2G、3G（即G + 2G）、4G...。即：当给定G点时，已知x，求xG点并不困难。反之，已知xG点，求x则非常困难。此即为椭圆曲线加密算法背后的数学原理。

4、椭圆曲线加密算法是一个基于加法阶数难求问题的密码方案。 对于椭圆曲线来讲，椭圆曲线的基点就是例子里面的5，而私钥就是基点的加法阶数（例子里面的11），公钥是基点（5）进行对应阶数的加法（11次）得到的结果（55）。

5、不妨通过一个实例来感受：Alice选择E29（4，20）曲线和基点G（13，23），通过生成密钥，加密与解密的过程巧妙地运用了这些数学原理，其中解密的关键在于理解点的加法性质。

密码学基础2:椭圆曲线密码学原理分析

建立基于椭圆曲线的加密机制，需要找到类似RSA质因子分解或其他求离散对数这样的难题。而椭圆曲线上的已知G和xG求x，是非常困难的，此即为椭圆曲线上的的离散对数问题。此处x即为私钥，xG即为公钥。

现已知点PQ在椭圆曲线上，如何确定整数$k$使得$Q =kP$ ？这个问题被称为椭圆曲线的离散对数问题，这个问题被认为是一个困难的问题，目前还没有多项式时间解决方法。

y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 ⑴此时，椭圆曲线E就是方程⑴在射影平面P2（K）上的全部平常点解，外加一个无穷远点θ组成的集合。c） 若a1，a2，a2，a4，a6∈K，此时椭圆曲线E被称为定义在K上，用E/K表示。

参加比特币源码研读班后首次写作，看到前辈black写的有关密钥，地址写的很好了，就选了他没有写的椭圆曲线，斗胆写这一篇。 在密码学上有两种加密方式，分别是对称密钥加密和非对称密钥加密。 对称加密：加密和解密使用的同样的密钥。

ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。

密码学的基础问题?

1、传统密码学的理论基础是数学。密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学。2，密码学是一门关于加密的艺术和科学。

2、这是一个非常经典的密码学问题，即在已知加密算法和相应的密文下，如何破解密钥。这个问题一般被称为线性密码分析。

3、循环子群是椭圆曲线密码体系的基础，我们期望子群中元素越多越好，如何找到一个合适的子群尤为重要。

4、密码学是一门涉及信息安全和加密技术的学科，对于想要自学密码学的人来说，以下是一些建议：学习基础知识：首先，了解密码学的基本原理和概念是非常重要的。

密码中的数学

1、密码是一种用来混淆的技术，它希望将正常的（可识别的）信息转变为无法识别的信息。当然，对一小部分人来说，这种无法识别的信息是可以再加工并恢复的。密码在中文里是“口令”的通称。

2、“九”（9）被认为是长寿的数字，因为在中文中“九”和“久”（长久）发音相似。“二”（2）被认为是好事成双的数字。因此，在门锁密码中选择这些数字可能会被认为是比较吉利的。当然，这还要视个人喜好和文化背景而定。

3、在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身就是具有唯一性的。所以现如今多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻找质数的过程。